Calcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 8 x + 12}{x^{2} - 5 x + 6}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2} - 8 x + 12$ e $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 8 x + 12] - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 8 x + 12$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 + \frac{d}{d x} [12]) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8 + 0) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Somma $2 x - 8$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 5 x + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.10

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.13

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 2.14

Somma $2 x - 5$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) - (x^{2} - 8 x + 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8) + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Espandi $(x^{2} - 5 x + 6) (2 x - 8)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot - 8 - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 \cdot x^{2} - 5 x (2 x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{2} - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.6

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} - 5 x \cdot - 8 + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.7

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 6 (2 x) + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.8

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 12 x + 6 \cdot - 8 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2.9

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$\frac{2 x^{3} - 8 x^{2} - 10 x^{2} + 40 x + 12 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3

Sottrai $10 x^{2}$ da $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 40 x + 12 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Somma $40 x$ e $12 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} - (- 8 x) - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} + 8 x - 1 \cdot 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 + (- x^{2} + 8 x - 12) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.6

Espandi $(- x^{2} + 8 x - 12) (2 x - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 5 + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 x (2 x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 x \cdot x + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.7.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 8 \cdot 2 x^{2} + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.7

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} + 8 x \cdot - 5 - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.8

Moltiplica $- 5$ per $8$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 12 (2 x) - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.9

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 24 x - 12 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.7.10

Moltiplica $- 12$ per $- 5$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 5 x^{2} + 16 x^{2} - 40 x - 24 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.8

Somma $5 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 40 x - 24 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.9

Sottrai $24 x$ da $- 40 x$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Combina i termini opposti in $2 x^{3} - 18 x^{2} + 52 x - 48 - 2 x^{3} + 21 x^{2} - 64 x + 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $2 x^{3}$ da $2 x^{3}$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 52 x - 48 + 0 + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 18 x^{2} + 52 x - 48$ e $0$ .

$\frac{- 18 x^{2} + 52 x - 48 + 21 x^{2} - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Somma $- 18 x^{2}$ e $21 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 52 x - 48 - 64 x + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $64 x$ da $52 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 48 + 60}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.2.5

Somma $- 48$ e $60$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 12 x + 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 12 x + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $3$ da $- 12 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) + 12}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $3$ da $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $3$ da $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x + 4)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 3.4.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di ${(x - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$