Calcolo Esempi

$\frac{x^{3}}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) - x^{3} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Moltiplica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) + 1 x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) (3 x^{2}) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.1.2

Riordina i fattori in $3 \cos (x) x^{2} + x^{3} \sin (x)$ .

$\frac{3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2} \cos (x) + x^{3} \sin (x)$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{3} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} \sin (x)$ .

$\frac{x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (3 \cos (x)) + x^{2} (x \sin (x))$ .

$\frac{x^{2} (3 \cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$