Calcolo Esempi

$\frac{1}{x} - 1$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{x} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- x^{- 2} + 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 0$

Passaggio 4.2

Somma $- \frac{1}{x^{2}}$ e $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$