Calcolo Esempi

$\frac{1}{\cos (5 x)}$

Passaggio 1

Converti da $\frac{1}{\cos (5 x)}$ a $\sec (5 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (5 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sec (u)$ rispetto a $u$ è $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) (5 \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\sec (5 x) \tan (5 x) \cdot 5$

Passaggio 3.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sec (5 x) \tan (5 x)$ .

$5 \sec (5 x) \tan (5 x)$