Calcolo Esempi

$\frac{1}{4 x^{3}} - \frac{6}{5 x^{4}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{4 x^{3}} - \frac{6}{5 x^{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x^{3}}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{4 x^{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{4} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{1}{4} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $x^{- 6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{4} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.7.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$\frac{1}{4} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.8

$- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 3}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.9

$\frac{- 3}{4}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.10

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{5 x^{4}}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- \frac{6}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{6}{5 x^{4}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Passaggio 3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{4}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 2}$ .

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Passaggio 3.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.6

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $x^{- 8}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.7.1

Sposta $x^{3}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Passaggio 3.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 x^{3 - 8})$

Passaggio 3.7.3

Sottrai $8$ da $3$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} - \frac{6}{5} (- 4 x^{- 5})$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + 4 (\frac{6}{5}) x^{- 5}$

Passaggio 3.9

$4$ e $\frac{6}{5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{4 \cdot 6}{5} x^{- 5}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $4$ per $6$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{24}{5} x^{- 5}$

Passaggio 3.11

$\frac{24}{5}$ e $x^{- 5}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{24 x^{- 5}}{5}$

Passaggio 3.12

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{4 x^{4}} + \frac{24}{5 x^{5}}$