Calcolo Esempi

$\frac{1}{3 x^{3}} + \frac{x^{7}}{10}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{3 x^{3}} + \frac{x^{7}}{10}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{3 x^{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$\frac{1}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{1}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.7

Moltiplica $x^{- 6}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.7.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.7.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$\frac{1}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.8

$- 3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 3}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.9

$\frac{- 3}{3}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.10

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.11

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

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Passaggio 2.11.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.11.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.11.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{4})} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{10}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{10}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x^{7}}{10}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{10} (7 x^{6})$

Passaggio 3.3

$7$ e $\frac{1}{10}$ .

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{7}{10} x^{6}$

Passaggio 3.4

$\frac{7}{10}$ e $x^{6}$ .

$- \frac{1}{x^{4}} + \frac{7 x^{6}}{10}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$\frac{7 x^{6}}{10} - \frac{1}{x^{4}}$