Calcolo Esempi

$\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{107}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$ .

$\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{101}$ e $g (x) = 2 x^{4} - 2$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x^{4} - 2$ .

$\frac{1}{107} (\frac{d}{d u} [u^{101}] \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 101$ .

$\frac{1}{107} (101 u^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x^{4} - 2$ .

$\frac{1}{107} (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

$101$ e $\frac{1}{107}$ .

$\frac{101}{107} ({(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

Passaggio 3.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ e $\frac{101}{107}$ .

$\frac{{(2 x^{4} - 2)}^{100} \cdot 101}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

Passaggio 3.2.2

Sposta $101$ alla sinistra di ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ .

$\frac{101 \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{4} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{4}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.7

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + 0)$

Passaggio 3.8

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.8.1

Somma $8 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3})$

Passaggio 3.8.2

$8$ e $\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ .

$\frac{8 (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100})}{107} x^{3}$

Passaggio 3.8.3

Moltiplica $101$ per $8$ .

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} x^{3}$

Passaggio 3.8.4

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ e $x^{3}$ .

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}}{107}$

Passaggio 3.8.5

Riordina i fattori in $808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}$ .

$\frac{808 x^{3} {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$