Calcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt[8]{x}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[8]{x}$ come $x^{\frac{1}{8}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{8}}}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{8}}}$ come ${(x^{\frac{1}{8}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{8}})}^{- 1}]$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{8}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{8} \cdot - 1}]$

Passaggio 1.3.2

$\frac{1}{8}$ e $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{8}}]$

Passaggio 1.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{8}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{1}{8} - 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{1}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}}$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{8} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 8}{8}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$- \frac{1}{8} x^{\frac{- 1 - 8}{8}}$

Passaggio 6.2

Sottrai $8$ da $- 1$ .

$- \frac{1}{8} x^{\frac{- 9}{8}}$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{8} x^{- \frac{9}{8}}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{\frac{9}{8}}}$

Passaggio 8.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{\frac{9}{8}}}$ per $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{9}{8}} \cdot 8}$

Passaggio 8.2.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{\frac{9}{8}}$ .

$- \frac{1}{8 x^{\frac{9}{8}}}$