Calcolo Esempi

$- \frac{1}{3} \cdot (x^{- 3} - x^{6})$

Passaggio 1

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{- 3} - x^{6}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

Passaggio 6

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Passaggio 7.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

$- 3$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Passaggio 7.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Passaggio 7.3.4

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Passaggio 7.3.5

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Passaggio 7.3.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Passaggio 7.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Passaggio 7.3.7

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

Passaggio 7.3.8

$6$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

Passaggio 7.3.9

$\frac{6}{3}$ e $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

Passaggio 7.3.10

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.10.1

Scomponi $3$ da $6 x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

Passaggio 7.3.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

Passaggio 7.3.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

Passaggio 7.3.10.2.4

Dividi $2 x^{5}$ per $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

Passaggio 7.4

Riordina i termini.

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$