Calcolo Esempi

$\frac{10}{\ln (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{10}{\ln (x)}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{1}{\ln (x)}$ come $\ln^{- 1} (x)$ .

$10 \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (x)$ .

$10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$10 (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$- 10 (\ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$- 10 \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

$\frac{1}{x}$ e $- 10$ .

$\frac{- 10}{x} \ln^{- 2} (x)$

Passaggio 5.2

$\frac{- 10}{x}$ e $\ln^{- 2} (x)$ .

$\frac{- 10 \ln^{- 2} (x)}{x}$

Passaggio 5.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.3.1

Sposta $\ln^{- 2} (x)$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 10}{x \ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{10}{x \ln^{2} (x)}$