Calcolo Esempi

$\frac{1 - x}{1 + x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 1 - x$ e $g (x) = 1 + x$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(1 + x) (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(1 + x) \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $1 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi $- 1 (1 + x)$ come $- (1 + x)$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 3.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 + 1 x}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- 1 - x - 1 + x}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Combina i termini opposti in $- 1 - x - 1 + x$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{- 1 + 0 - 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $- 1$ e $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{- 2}{{(1 + x)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{{(1 + x)}^{2}}$