Calcolo Esempi

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 6}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{2} + 8 x + 6}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2 x^{2} + 8 x + 6$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 8 x + 6] - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 5

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{2} + 8 x + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 9

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 11

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 + \frac{d}{d x} [6]) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 12

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8 + 0) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 13

Somma $4 x + 8$ e $0$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

Passaggio 14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

Passaggio 15

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

Passaggio 16

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Passaggio 17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

Passaggio 18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

Passaggio 18.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

Passaggio 19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Passaggio 20

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

Passaggio 21

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x + 8) - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2} + 8 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 + (- (2 x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.2.5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.3

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (2 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.4

Elimina il fattore comune di $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.4.1

Scomponi $2 x^{\frac{1}{2}}$ da $- (2 x^{2})$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} (- (x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{3}{2}}) - (8 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.5

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 8 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.6.2

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 (- 4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.7

$- 4$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.8

$x$ e $\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 4}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.9

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x \cdot - 4 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.10

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.10.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.10.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.10.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.10.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.11

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.12

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.4.1.13.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.14

$- 3$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.1.15

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.2

Sottrai $x^{\frac{3}{2}}$ da $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.4.3

Sottrai $4 x^{\frac{1}{2}}$ da $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.1

Per scrivere $4 x^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.3.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.3.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{1 + 1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.3.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{\frac{2}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.3.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x^{1} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.3.2

Semplifica $4 x^{1}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.4

Per scrivere $3 x^{\frac{3}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.6

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.6.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.6.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{4}{2}} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.5.6.5

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

Passaggio 22.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 22.7

Moltiplica $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.7.1

Moltiplica $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x}$

Passaggio 22.7.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.7.2.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.7.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

Passaggio 22.7.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 22.7.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 22.7.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Passaggio 22.7.2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{3}{2}}}$