Calcolo Esempi

$\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3}]$ come $\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \sqrt{x^{2} x}}{3}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \sqrt{x})}{3}]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{3}]$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}{3}]$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{3}]$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{3}]$

Passaggio 3.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]$

Passaggio 4

Poiché $\frac{2}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Passaggio 12

Moltiplica.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6}$

Passaggio 14

Dividi $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$x^{\frac{1}{2}}$