Calcolo Esempi

$2^{2 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$2^{2 x} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2^{2 x} \ln (2) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{2 x} \ln (2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + 2 x} \ln (2) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2^{1 + 2 x} \ln (2) \cdot 1$

Passaggio 6

Moltiplica $2^{1 + 2 x}$ per $1$ .

$2^{1 + 2 x} \ln (2)$