Calcolo Esempi

${(9 x^{2} - 2)}^{6}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = 9 x^{2} - 2$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $9 x^{2} - 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 2]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 2]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 x^{2} - 2$ .

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 2]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x^{2} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $9$ .

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (18 x + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 2.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (18 x + 0)$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $18 x$ e $0$ .

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (18 x)$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $18$ per $6$ .

$108 {(9 x^{2} - 2)}^{5} x$

Passaggio 2.6.3

Riordina i fattori di $108 {(9 x^{2} - 2)}^{5} x$ .

$108 x {(9 x^{2} - 2)}^{5}$