Calcolo Esempi

$\frac{- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x}{x}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $- 8 x^{4} + 3 x^{2} - 9 x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $- 8 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + 3 x^{2} - 9 x}{x}]$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) - 9 x}{x}]$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3}) + x (3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x$ da $x (- 8 x^{3}) + x (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9}{x}]$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x$ da $x (- 8 x^{3} + 3 x) + x \cdot - 9$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (- 8 x^{3} + 3 x - 9)}{x}]$

Passaggio 1.2.2

Dividi $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ per $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3} + 3 x - 9]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 8 x^{3} + 3 x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [- 8 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 3

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 8 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$- 24 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 6

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 24 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 24 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 24 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 9

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 24 x^{2} + 3 + 0$

Passaggio 10

Somma $- 24 x^{2} + 3$ e $0$ .

$- 24 x^{2} + 3$