Calcolo Esempi

${(x + y)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x + y)}^{2}$ come $(x + y) (x + y)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + y) (x + y)]$

Passaggio 2

Espandi $(x + y) (x + y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x + y) + y (x + y)]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y (x + y)]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y x + y \cdot y]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y \cdot y]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y^{2}]$

Passaggio 3.2

Somma $x y$ e $y x$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $y$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + x y + y^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Somma $x y$ e $x y$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

Passaggio 4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 6

Poiché $2 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x y$ rispetto a $x$ è $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 9

Poiché $y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 2 y + 0$

Passaggio 10

Somma $2 x + 2 y$ e $0$ .

$2 x + 2 y$