Calcolo Esempi

$\frac{- 5 x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3}}{x^{4}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{3}$ da $- 5 x^{5} - 3 x^{4} - 4 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{3}$ da $- 5 x^{5}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) - 3 x^{4} - 4 x^{3}}{x^{4}}]$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 3 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x) - 4 x^{3}}{x^{4}}]$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{3}$ da $- 4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x) + x^{3} \cdot - 4}{x^{4}}]$

Passaggio 1.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (- 5 x^{2}) + x^{3} (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot - 4}{x^{4}}]$

Passaggio 1.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{4}}]$

Passaggio 2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{3} x}]$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{3} x}]$

Passaggio 2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 5 x^{2} - 3 x - 4}{x}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = - 5 x^{2} - 3 x - 4$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [- 5 x^{2} - 3 x - 4] - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 5 x^{2} - 3 x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [- 5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x (- 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{x (- 10 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.8

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x (- 10 x - 3 + 0) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.9

Somma $- 10 x - 3$ e $0$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4.10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x (- 10 x - 3) - (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- 10 x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2} - 3 x - 4)}{x^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- 10 x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 10 x \cdot x + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 10 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + x \cdot - 3 - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 \cdot x - (- 5 x^{2}) - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} - (- 3 x) - - 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x - - 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x + 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Combina i termini opposti in $- 10 x^{2} - 3 x + 5 x^{2} + 3 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 5 x^{2} + 0 + 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Somma $- 10 x^{2} + 5 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 5 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Somma $- 10 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- (5 x^{2}) + 4}{x^{2}}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{- (5 x^{2}) - 1 (- 4)}{x^{2}}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2}) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (5 x^{2} - 4)}{x^{2}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi $- (5 x^{2} - 4)$ come $- 1 (5 x^{2} - 4)$ .

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 4)}{x^{2}}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x^{2} - 4}{x^{2}}$