Calcolo Esempi

${(4 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}$

Passaggio 1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(4 (x))}^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $4 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4^{3} x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Passaggio 2.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 x)}^{6}]$

Passaggio 3

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot {(2 (x))}^{6}]$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (2^{6} x^{6})]$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$\frac{d}{d x} [64 x^{3} \cdot (64 x^{6})]$

Passaggio 4.3

Moltiplica $64$ per $64$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{3} \cdot x^{6}]$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [4096 (x^{6} x^{3})]$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [4096 x^{6 + 3}]$

Passaggio 5.3

Somma $6$ e $3$ .

$\frac{d}{d x} [4096 x^{9}]$

Passaggio 6

Poiché $4096$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4096 x^{9}$ rispetto a $x$ è $4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ .

$4096 \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Passaggio 7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$4096 (9 x^{8})$

Passaggio 8

Moltiplica $9$ per $4096$ .

$36864 x^{8}$