Calcolo Esempi

$(2 x - 3) x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2 x - 3$ e $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$(2 x - 3) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 7

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Passaggio 8

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 9

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Passaggio 12

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} (2 + 0)$

Passaggio 13

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 13.1

Somma $2$ e $0$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$

Passaggio 13.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{\frac{3}{2}}$ .

$(2 x - 3) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \cdot x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14

Semplifica.

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Passaggio 14.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 14.2.1

$2$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$x \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.3

$x$ e $\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x (6 x^{\frac{1}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{1 + \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{6 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.8

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{6 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.9

Scomponi $2$ da $6 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}{2} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.10

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.2.10.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.10.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.10.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{1} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.10.4

Dividi $3 x^{\frac{3}{2}}$ per $1$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} - 3 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.11

$- 3$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.12

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 x^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 14.2.14

Somma $3 x^{\frac{3}{2}}$ e $2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 x^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{2}$