Calcolo Esempi

${(x - 6)}^{2} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 6) (x - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x (x - 6) - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d x} [(x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 6 x - 6 x + 36) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 12 x + 36) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2} - 12 x + 36$ e $g (x) = {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{\frac{1}{3}}] + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 2$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 2$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 9.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3} {(x + 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 10.2

$\frac{1}{3}$ e ${(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{{(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 10.3

Sposta ${(x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) (\frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 11

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 13

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 14.2

Moltiplica $x^{2} - 12 x + 36$ per $1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]$

Passaggio 15

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 12 x + 36$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Passaggio 16

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36])$

Passaggio 17

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12 x$ rispetto a $x$ è $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36])$

Passaggio 18

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36])$

Passaggio 19

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36])$

Passaggio 20

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12 + 0)$

Passaggio 21

Somma $2 x - 12$ e $0$ .

$(x^{2} - 12 x + 36) \frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Passaggio 22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.1

Moltiplica $x^{2} - 12 x + 36$ per $\frac{1}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Passaggio 22.1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 6^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Passaggio 22.1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Passaggio 22.1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Passaggio 22.1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x - 12)$

Passaggio 22.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (2 x) + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 12$

Passaggio 22.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x + {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot - 12$

Passaggio 22.1.5

Sposta $- 12$ alla sinistra di ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.2

Per scrivere $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x \cdot \frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.3

$2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x$ e $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{{(x - 6)}^{2}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{{(x - 6)}^{2} + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.1

Riscrivi ${(x - 6)}^{2}$ come $(x - 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.2

Espandi $(x - 6) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x - 6) - 6 (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 6 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.3.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} x (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.4

Moltiplica ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.5.4.1

Sposta ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 ({(x + 2)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{2 + 1}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.4.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{\frac{3}{3}} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.4.5

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 {(x + 2)}^{1} x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.5

Semplifica $2 {(x + 2)}^{1} x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 (x + 2) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x + 2 \cdot 2) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x + 4) x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x \cdot x + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 22.5.9.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 (x \cdot x) + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + (2 x^{2} + 4 x) \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.10

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 2 x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.11

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 6 x^{2} + 4 x \cdot 3}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.12

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 36 + 6 x^{2} + 12 x}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.13

Somma $x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 12 x + 36 + 12 x}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.14

Somma $- 12 x$ e $12 x$ .

$\frac{7 x^{2} + 0 + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.5.15

Somma $7 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 22.6

Per scrivere $- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.7

$- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} (3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 22.9.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.2

Moltiplica ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ per ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 22.9.2.1

Sposta ${(x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 ({(x + 2)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.2.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{\frac{3}{3}}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.2.5

Dividi $3$ per $3$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{1}}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.3

Semplifica $- 12 \cdot 3 {(x + 2)}^{1}$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 12 \cdot 3 (x + 2)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.4

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 (x + 2)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 x - 36 \cdot 2}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.6

Moltiplica $- 36$ per $2$ .

$\frac{7 x^{2} + 36 - 36 x - 72}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.7

Sottrai $72$ da $36$ .

$\frac{7 x^{2} - 36 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 22.9.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 36 = - 252$ e la cui somma è $b = - 36$ .

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Passaggio 22.9.8.1.1

Scomponi $- 36$ da $- 36 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 36 (x) - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.8.1.2

Riscrivi $- 36$ come $6$ più $- 42$ .

$\frac{7 x^{2} + (6 - 42) x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 x^{2} + 6 x - 42 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 22.9.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(7 x^{2} + 6 x) - 42 x - 36}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (7 x + 6) - 6 (7 x + 6)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 22.9.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 6$ .

$\frac{(7 x + 6) (x - 6)}{3 {(x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$