Calcolo Esempi

$\frac{d^{9}}{d x^{9}} \cdot (x^{8} \ln (x))$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{8}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$x^{8} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

$x^{8}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{8}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{8}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 1.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 1.3.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 1.3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 1.3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{7}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 1.3.2.2.5

Dividi $x^{7}$ per $1$ .

$x^{7} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$x^{7} + \ln (x) (8 x^{7})$

Passaggio 1.3.4

Riordina i termini.

$f' (x) = x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{7} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ .

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Passaggio 2.2.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 2.2.5

$x^{7}$ e $\frac{1}{x}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 2.2.6

Elimina il fattore comune di $x^{7}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Scomponi $x$ da $x^{7}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 2.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 2.2.6.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 2.2.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 2.2.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 2.2.6.2.5

Dividi $x^{6}$ per $1$ .

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

Passaggio 2.3.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $7$ per $8$ .

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $7 x^{6}$ e $8 x^{6}$ .

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = 15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [15 x^{6}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $15$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $15 x^{6}$ rispetto a $x$ è $15 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$15 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $6$ per $15$ .

$90 x^{5} + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $56$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $56 x^{6} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ .

$90 x^{5} + 56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{6}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 3.3.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Passaggio 3.3.5

$x^{6}$ e $\frac{1}{x}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Passaggio 3.3.6

Elimina il fattore comune di $x^{6}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Scomponi $x$ da $x^{6}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Passaggio 3.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Passaggio 3.3.6.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Passaggio 3.3.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Passaggio 3.3.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Passaggio 3.3.6.2.5

Dividi $x^{5}$ per $1$ .

$90 x^{5} + 56 (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 56 (\ln (x) (6 x^{5}))$

Passaggio 3.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $6$ per $56$ .

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 336 (\ln (x) (x^{5}))$

Passaggio 3.4.2.2

Somma $90 x^{5}$ e $56 x^{5}$ .

$146 x^{5} + 336 \ln (x) x^{5}$

Passaggio 3.4.3

Riordina i termini.

$f''' (x) = 146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [146 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $146$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $146 x^{5}$ rispetto a $x$ è $146 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$146 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$146 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $5$ per $146$ .

$730 x^{4} + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $336$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $336 x^{5} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ .

$730 x^{4} + 336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 4.3.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 4.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Passaggio 4.3.5

$x^{5}$ e $\frac{1}{x}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $x^{5}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Passaggio 4.3.6.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Passaggio 4.3.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Passaggio 4.3.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Passaggio 4.3.6.2.5

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$730 x^{4} + 336 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 336 (\ln (x) (5 x^{4}))$

Passaggio 4.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Moltiplica $5$ per $336$ .

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 1680 (\ln (x) (x^{4}))$

Passaggio 4.4.2.2

Somma $730 x^{4}$ e $336 x^{4}$ .

$1066 x^{4} + 1680 \ln (x) x^{4}$

Passaggio 4.4.3

Riordina i termini.

$f^{4} (x) = 1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$

Passaggio 5

Trova la 5ª derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Passaggio 5.2

Calcola $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Poiché $1066$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1066 x^{4}$ rispetto a $x$ è $1066 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1066 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Passaggio 5.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$1066 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $4$ per $1066$ .

$4264 x^{3} + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

Passaggio 5.3

Calcola $\frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Poiché $1680$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1680 x^{4} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ .

$4264 x^{3} + 1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

Passaggio 5.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 5.3.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 5.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5.3.5

$x^{4}$ e $\frac{1}{x}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5.3.6.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5.3.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5.3.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5.3.6.2.5

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$4264 x^{3} + 1680 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 1680 (\ln (x) (4 x^{3}))$

Passaggio 5.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Moltiplica $4$ per $1680$ .

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 6720 (\ln (x) (x^{3}))$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $4264 x^{3}$ e $1680 x^{3}$ .

$5944 x^{3} + 6720 \ln (x) x^{3}$

Passaggio 5.4.3

Riordina i termini.

$f^{5} (x) = 5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$

Passaggio 6

Trova la 6ª derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Passaggio 6.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Poiché $5944$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5944 x^{3}$ rispetto a $x$ è $5944 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5944 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Passaggio 6.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$5944 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $3$ per $5944$ .

$17832 x^{2} + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

Passaggio 6.3

Calcola $\frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Poiché $6720$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6720 x^{3} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ .

$17832 x^{2} + 6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$

Passaggio 6.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 6.3.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 6.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 6.3.5

$x^{3}$ e $\frac{1}{x}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 6.3.6

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 6.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 6.3.6.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 6.3.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 6.3.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 6.3.6.2.5

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$17832 x^{2} + 6720 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 6720 (\ln (x) (3 x^{2}))$

Passaggio 6.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Moltiplica $3$ per $6720$ .

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 20160 (\ln (x) (x^{2}))$

Passaggio 6.4.2.2

Somma $17832 x^{2}$ e $6720 x^{2}$ .

$24552 x^{2} + 20160 \ln (x) x^{2}$

Passaggio 6.4.3

Riordina i termini.

$f^{6} (x) = 24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$

Passaggio 7

Trova la 7ª derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Passaggio 7.2

Calcola $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Poiché $24552$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $24552 x^{2}$ rispetto a $x$ è $24552 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$24552 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Passaggio 7.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$24552 (2 x) + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Passaggio 7.2.3

Moltiplica $2$ per $24552$ .

$49104 x + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

Passaggio 7.3

Calcola $\frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Poiché $20160$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20160 x^{2} \ln (x)$ rispetto a $x$ è $20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ .

$49104 x + 20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$

Passaggio 7.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 7.3.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 7.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x))$

Passaggio 7.3.5

$x^{2}$ e $\frac{1}{x}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

Passaggio 7.3.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

Passaggio 7.3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x))$

Passaggio 7.3.6.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Passaggio 7.3.6.2.3

Elimina il fattore comune.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

Passaggio 7.3.6.2.4

Riscrivi l'espressione.

$49104 x + 20160 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

Passaggio 7.3.6.2.5

Dividi $x$ per $1$ .

$49104 x + 20160 (x + \ln (x) (2 x))$

Passaggio 7.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$49104 x + 20160 x + 20160 (\ln (x) (2 x))$

Passaggio 7.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Moltiplica $2$ per $20160$ .

$49104 x + 20160 x + 40320 (\ln (x) (x))$

Passaggio 7.4.2.2

Somma $49104 x$ e $20160 x$ .

$69264 x + 40320 \ln (x) x$

Passaggio 7.4.3

Riordina i termini.

$f^{7} (x) = 40320 x \ln (x) + 69264 x$

Passaggio 8

Trova la 8ª derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $40320 x \ln (x) + 69264 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Passaggio 8.2

Calcola $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Poiché $40320$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40320 x \ln (x)$ rispetto a $x$ è $40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Passaggio 8.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$40320 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Passaggio 8.2.3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Passaggio 8.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Passaggio 8.2.5

$x$ e $\frac{1}{x}$ .

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Passaggio 8.2.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Passaggio 8.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$40320 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Passaggio 8.2.7

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

Passaggio 8.3

Calcola $\frac{d}{d x} [69264 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Poiché $69264$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $69264 x$ rispetto a $x$ è $69264 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 8.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \cdot 1$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $69264$ per $1$ .

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264$

Passaggio 8.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$40320 \cdot 1 + 40320 \ln (x) + 69264$

Passaggio 8.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Moltiplica $40320$ per $1$ .

$40320 + 40320 \ln (x) + 69264$

Passaggio 8.4.2.2

Somma $40320$ e $69264$ .

$f^{8} (x) = 40320 \ln (x) + 109584$

Passaggio 9

Trova la 9ª derivata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $40320 \ln (x) + 109584$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$ .

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

Passaggio 9.2

Calcola $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Poiché $40320$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40320 \ln (x)$ rispetto a $x$ è $40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

Passaggio 9.2.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$40320 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

Passaggio 9.2.3

$40320$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{40320}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

Passaggio 9.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Poiché $109584$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $109584$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{40320}{x} + 0$

Passaggio 9.3.2

Somma $\frac{40320}{x}$ e $0$ .

$f^{9} (x) = \frac{40320}{x}$