Calcolo Esempi

$\frac{e^{x}}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} + 1 e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $e^{x}$ per $1$ .

$\frac{\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina i fattori in $\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)$ .

$\frac{e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} \cos (x)$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} \sin (x)$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))$ .

$\frac{e^{x} (\cos (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$