Calcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{7 + 2 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 7 + 2 x$ .

$\frac{(7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(7 + 2 x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $7 + 2 x$ .

$\frac{2 \cdot (7 + 2 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $7 + 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2} \cdot 1}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 \cdot 7 + 2 (2 x)) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \cdot 7 x + 2 (2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{14 x + 2 (2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{14 x + 2 (2 (x \cdot x)) - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{14 x + 2 (2 x^{2}) - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{14 x + 4 x^{2} - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{14 x + 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{2} + 14 x}{{(2 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} + 14 x$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 14 x}{{(2 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $2 x$ da $14 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (7)}{{(2 x + 7)}^{2}}$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (7)$ .

$\frac{2 x (x + 7)}{{(2 x + 7)}^{2}}$