Calcolo Esempi

$\frac{- x^{2} - 25}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = - x^{2} - 25$ e $g (x) = {(x^{2} - 25)}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 25] - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{({(x^{2} - 25)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} - 25)}^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 25] - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 25] - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 2.6

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x + 0) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 2.7

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 25$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 25) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 25) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 25$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 25) (2 (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 4.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) (2 x + \frac{d}{d x} [- 25]))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 4.4

Poiché $- 25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) (2 x))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 4.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2} - 25$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) (2 \cdot (x^{2} - 25) x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 4 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) ((x^{2} - 25) x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 2 {(x^{2} - 25)}^{2} x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi ${(x^{2} - 25)}^{2}$ come $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ .

$\frac{- 2 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.3

Espandi $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.4.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.4.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{- 2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.4.1.2

Sposta $- 25$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{- 2 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.4.1.3

Moltiplica $- 25$ per $- 25$ .

$\frac{- 2 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Sottrai $25 x^{2}$ da $- 25 x^{2}$ .

$\frac{- 2 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(- 2 x^{4} - 2 (- 50 x^{2}) - 2 \cdot 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.6.1

Moltiplica $- 50$ per $- 2$ .

$\frac{(- 2 x^{4} + 100 x^{2} - 2 \cdot 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.6.2

Moltiplica $- 2$ per $625$ .

$\frac{(- 2 x^{4} + 100 x^{2} - 1250) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{4} x + 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.8.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.8.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 2 (x \cdot x^{4}) + 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.8.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{4}) + 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.8.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{1 + 4} + 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.8.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.8.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.8.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 (x \cdot x^{2}) - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.8.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.8.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 (x^{1} x^{2}) - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.8.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{1 + 2} - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.8.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.9.2

Moltiplica $- 4$ per $- 25$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} + 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.10

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.10.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.10.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} + 100) (x^{2} x^{1} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.10.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} + 100) (x^{2 + 1} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.10.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} + 100) (x^{3} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.11

Espandi $(4 x^{2} + 100) (x^{3} - 25 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{2} (x^{3} - 25 x) + 100 (x^{3} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 25 x) + 100 (x^{3} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 25 x) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.12.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.12.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.12.1.1.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (- 25 x) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (- 25 x) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.1.1.3

Somma $3$ e $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 x^{2} (- 25 x) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 25 x^{2} x + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.12.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.12.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 25 x^{1 + 2} + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 25 x^{3} + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.1.4

Moltiplica $4$ per $- 25$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} - 100 x^{3} + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.1.5

Moltiplica $- 25$ per $100$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} - 100 x^{3} + 100 x^{3} - 2500 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.2

Somma $- 100 x^{3}$ e $100 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 0 - 2500 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.1.12.3

Somma $4 x^{5}$ e $0$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} - 2500 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.2

Somma $- 2 x^{5}$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x - 2500 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.3.3

Sottrai $2500 x$ da $- 1250 x$ .

$\frac{2 x^{5} + 100 x^{3} - 3750 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{5} + 100 x^{3} - 3750 x$ .

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Passaggio 5.4.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 100 x^{3} - 3750 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4.1.2

Scomponi $2 x$ da $100 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 2 x (50 x^{2}) - 3750 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4.1.3

Scomponi $2 x$ da $- 3750 x$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 2 x (50 x^{2}) + 2 x (- 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4.1.4

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{4}) + 2 x (50 x^{2})$ .

$\frac{2 x (x^{4} + 50 x^{2}) + 2 x (- 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4.1.5

Scomponi $2 x$ da $2 x (x^{4} + 50 x^{2}) + 2 x (- 1875)$ .

$\frac{2 x (x^{4} + 50 x^{2} - 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 x ({(x^{2})}^{2} + 50 x^{2} - 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4.3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$\frac{2 x (u^{2} + 50 u - 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $u^{2} + 50 u - 1875$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 1875$ e la cui somma è $50$ .

$- 25, 75$

Passaggio 5.4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 x ((u - 25) (u + 75))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{2 x ((x^{2} - 25) (x^{2} + 75))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4.6

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 x ((x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 75))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.4.7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Passaggio 5.5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{4}}$

Passaggio 5.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{4}}$

Passaggio 5.5.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{2 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $x + 5$ e ${(x + 5)}^{4}$ .

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Passaggio 5.6.1

Scomponi $x + 5$ da $2 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)$ .

$\frac{(x + 5) ((2 x (x - 5)) (x^{2} + 75))}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $x + 5$ da ${(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}$ .

$\frac{(x + 5) ((2 x (x - 5)) (x^{2} + 75))}{(x + 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4})}$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) ((2 x (x - 5)) (x^{2} + 75))}{(x + 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4})}$

Passaggio 5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x (x - 5)) (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}}$

Passaggio 5.7

Elimina il fattore comune di $x - 5$ e ${(x - 5)}^{4}$ .

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Passaggio 5.7.1

Scomponi $x - 5$ da $(2 x (x - 5)) (x^{2} + 75)$ .

$\frac{(x - 5) ((2 x) (x^{2} + 75))}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}}$

Passaggio 5.7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.7.2.1

Scomponi $x - 5$ da ${(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}$ .

$\frac{(x - 5) ((2 x) (x^{2} + 75))}{(x - 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3})}$

Passaggio 5.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) ((2 x) (x^{2} + 75))}{(x - 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3})}$

Passaggio 5.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x) (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

$\frac{2 x (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$