Calcolo Esempi

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2 a - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $4 x b$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

Passaggio 1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

Passaggio 1.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (a) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Passaggio 1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Passaggio 1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

Passaggio 1.2

Poiché $2 b$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ rispetto a $x$ è $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ .

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = a - 3 x$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $a - 3 x$ per $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $a - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $a$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $a$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.9.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.9.3

Somma $a$ e $0$ .

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.9.4

$2$ e $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.9.5

$b$ e $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.9.6

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.6.1

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Passaggio 3.9.6.2

Riordina i termini.

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$