Calcolo Esempi

$\frac{4 x}{x^{2} - 5}$

Passaggio 1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x}{x^{2} - 5}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 5}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} - 5}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} - 5$ .

$4 \frac{(x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 5]}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \frac{(x^{2} - 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 5]}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x^{2} - 5$ per $1$ .

$4 \frac{x^{2} - 5 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 5]}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$4 \frac{x^{2} - 5 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 \frac{x^{2} - 5 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 \frac{x^{2} - 5 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$4 \frac{x^{2} - 5 - x (2 x)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$4 \frac{x^{2} - 5 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 \frac{x^{2} - 5 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$4 \frac{x^{2} - 5 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 \frac{x^{2} - 5 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$4 \frac{x^{2} - 5 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 8

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$4 \frac{- x^{2} - 5}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 9

$4$ e $\frac{- x^{2} - 5}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 5)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 4 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 20}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10.3

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} - 20$ .

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Passaggio 10.3.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) - 20}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 5)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10.3.3

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (- 5)$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 5)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10.4

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{4 (- (x^{2}) - 5)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10.5

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x^{2}) - 1 (5))}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (5)$ .

$\frac{4 (- (x^{2} + 5))}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10.7

Riscrivi $- (x^{2} + 5)$ come $- 1 (x^{2} + 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (x^{2} + 5))}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$

Passaggio 10.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (x^{2} + 5)}{{(x^{2} - 5)}^{2}}$