Calcolo Esempi

$\frac{4 - 2 x^{4} + x^{5}}{x^{9}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 4 - 2 x^{4} + x^{5}$ e $g (x) = x^{9}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{9})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 2 x^{4} + x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{9} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Passaggio 2.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x^{9} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Passaggio 2.4

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ .

$\frac{x^{9} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Passaggio 2.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{x^{9} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{x^{9} (- 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) (9 x^{8})}{x^{18}}$

Passaggio 2.10

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.10.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}}{x^{18}}$

Passaggio 2.10.2

Scomponi $x^{8}$ da $x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}$ .

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Passaggio 2.10.2.1

Scomponi $x^{8}$ da $x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4})$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}}{x^{18}}$

Passaggio 2.10.2.2

Scomponi $x^{8}$ da $- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) + x^{8} (- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{18}}$

Passaggio 2.10.2.3

Scomponi $x^{8}$ da $x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) + x^{8} (- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{18}}$

Passaggio 3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{8}$ da $x^{18}$ .

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{8} x^{10}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{8} x^{10}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5})}{x^{10}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- 8 x^{3}) + x (5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5})}{x^{10}}$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (- 8 x^{3}) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 8 x \cdot x^{3} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$\frac{- 8 (x^{3} x) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 4.3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 8 (x^{3} x^{1}) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 8 x^{3 + 1} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{- 8 x^{4} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x \cdot x^{4} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 (x^{4} x) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 (x^{4} x^{1}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{4 + 1} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.4.3

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 36 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 9$ .

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 36 + 18 x^{4} - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.2

Somma $- 8 x^{4}$ e $18 x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4} + 5 x^{5} - 36 - 9 x^{5}}{x^{10}}$

Passaggio 4.3.3

Sottrai $9 x^{5}$ da $5 x^{5}$ .

$\frac{10 x^{4} - 4 x^{5} - 36}{x^{10}}$

Passaggio 4.4

Riordina i termini.

$\frac{- 4 x^{5} + 10 x^{4} - 36}{x^{10}}$

Passaggio 4.5

Scomponi $2$ da $- 4 x^{5} + 10 x^{4} - 36$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $- 4 x^{5}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 10 x^{4} - 36}{x^{10}}$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $2$ da $10 x^{4}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4}) - 36}{x^{10}}$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $2$ da $- 36$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4}) + 2 (- 18)}{x^{10}}$

Passaggio 4.5.4

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4})$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4}) + 2 (- 18)}{x^{10}}$

Passaggio 4.5.5

Scomponi $2$ da $2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4}) + 2 (- 18)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4} - 18)}{x^{10}}$

Passaggio 4.6

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{5}$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5}) + 5 x^{4} - 18)}{x^{10}}$

Passaggio 4.7

Scomponi $- 1$ da $5 x^{4}$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5}) - (- 5 x^{4}) - 18)}{x^{10}}$

Passaggio 4.8

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{5}) - (- 5 x^{4})$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 18)}{x^{10}}$

Passaggio 4.9

Riscrivi $- 18$ come $- 1 (18)$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 1 (18))}{x^{10}}$

Passaggio 4.10

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 1 (18)$ .

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18))}{x^{10}}$

Passaggio 4.11

Riscrivi $- (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)$ come $- 1 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18))}{x^{10}}$

Passaggio 4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)}{x^{10}}$