Calcolo Esempi

$\frac{45 x}{\ln (x)}$

Passaggio 1

Poiché $45$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{45 x}{\ln (x)}$ rispetto a $x$ è $45 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$ .

$45 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$45 \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$45 \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$45 \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$45 \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

$\frac{1}{x}$ e $x$ .

$45 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$45 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$45 \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$45 \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.4

$45$ e $\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$ .

$\frac{45 (\ln (x) - 1)}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{45 \ln (x) + 45 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica $45 \ln (x)$ spostando $45$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (x^{45}) + 45 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $45$ per $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{45}) - 45}{\ln^{2} (x)}$