Calcolo Esempi

$4^{x} \log_{4} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 4^{x}$ e $g (x) = \log_{4} (x)$ .

$4^{x} \frac{d}{d x} [\log_{4} (x)] + \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Passaggio 2

La derivata di $\log_{4} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$4^{x} \frac{1}{x \ln (4)} + \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Passaggio 3

$4^{x}$ e $\frac{1}{x \ln (4)}$ .

$\frac{4^{x}}{x \ln (4)} + \log_{4} (x) \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $4$ .

$\frac{4^{x}}{x \ln (4)} + \log_{4} (x) (4^{x} \ln (4))$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$4^{x} \ln (4) \log_{4} (x) + \frac{4^{x}}{x \ln (4)}$