Calcolo Esempi

$4^{2 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 4^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x$ .

$4^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4^{2 x} \ln (4) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2 x}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (2 x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 \cdot 2^{4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \cdot 1$

Passaggio 5

Moltiplica $2^{1 + 4 x}$ per $1$ .

$2^{1 + 4 x} \ln (4)$