Calcolo Esempi

$\frac{- 6 x}{\sin (x) + \cos (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{6 x}{\sin (x) + \cos (x)}]$

Passaggio 1.2

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{6 x}{\sin (x) + \cos (x)}$ rispetto a $x$ è $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sin (x) + \cos (x)}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sin (x) + \cos (x)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ .

$- 6 \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 6 \frac{(\sin (x) + \cos (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\sin (x) + \cos (x)$ per $1$ .

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sin (x) + \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 4

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 5

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- 6 \frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.1

$- 6$ e $\frac{\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$ .

$\frac{- 6 (\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x (\cos (x) - \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x) - x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) + 6 (- x \cos (x)) + 6 (- x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 (x \cos (x)) + 6 (- x (- \sin (x)))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica $- x (- \sin (x))$ .

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Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 (1 x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

$- \frac{6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.4

Scomponi $6$ da $6 \sin (x) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)$ .

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $6$ da $6 \sin (x)$ .

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 \cos (x) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $6$ da $6 \cos (x)$ .

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x)) - 6 x \cos (x) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $6$ da $- 6 x \cos (x)$ .

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x)) + 6 (- x \cos (x)) + 6 x \sin (x)}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.4.4

Scomponi $6$ da $6 x \sin (x)$ .

$- \frac{6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x)) + 6 (- x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.4.5

Scomponi $6$ da $6 (\sin (x)) + 6 (\cos (x))$ .

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x)) + 6 (- x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.4.6

Scomponi $6$ da $6 (\sin (x) + \cos (x)) + 6 (- x \cos (x))$ .

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 7.4.7

Scomponi $6$ da $6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x)) + 6 (x \sin (x))$ .

$- \frac{6 (\sin (x) + \cos (x) - x \cos (x) + x \sin (x))}{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}$