Calcolo Esempi

$\frac{5 x}{\sec (5 x)}$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{5 x}{\sec (5 x)}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sec (5 x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\sec (5 x)}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sec (5 x)$ .

$5 \frac{\sec (5 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\sec (5 x)$ per $1$ .

$5 \frac{\sec (5 x) - x \frac{d}{d x} [\sec (5 x)]}{\sec^{2} (5 x)}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x$ .

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

Passaggio 4.2

La derivata di $\sec (u)$ rispetto a $u$ è $\sec (u) \tan (u)$ .

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x$ .

$5 \frac{\sec (5 x) - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

Passaggio 5

Scomponi $\sec (5 x)$ da $\sec (5 x) - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica per $1$ .

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 - x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec^{2} (5 x)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $\sec (5 x)$ da $- x (\sec (5 x) \tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$ .

$5 \frac{\sec (5 x) \cdot 1 + \sec (5 x) (- x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec^{2} (5 x)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $\sec (5 x)$ da $\sec (5 x) \cdot 1 + \sec (5 x) (- x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$ .

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec^{2} (5 x)}$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Scomponi $\sec (5 x)$ da $\sec^{2} (5 x)$ .

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec (5 x) \sec (5 x)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{\sec (5 x) (1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))}{\sec (5 x) \sec (5 x)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$5 \frac{1 - x (\tan (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])}{\sec (5 x)}$

Passaggio 7

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{1 - x (\tan (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))}{\sec (5 x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 \frac{1 - 5 x (\tan (5 x) (\frac{d}{d x} [x]))}{\sec (5 x)}$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 \frac{1 - 5 x (\tan (5 x) \cdot 1)}{\sec (5 x)}$

Passaggio 10

Riduci le frazioni.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $\tan (5 x)$ per $1$ .

$5 \frac{1 - 5 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$

Passaggio 10.2

$5$ e $\frac{1 - 5 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$ .

$\frac{5 (1 - 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

Passaggio 11.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.2.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{5 + 5 (- 5 x \tan (5 x))}{\sec (5 x)}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 5$ per $5$ .

$\frac{5 - 25 x \tan (5 x)}{\sec (5 x)}$

Passaggio 11.3

Riordina i termini.

$\frac{- 25 x \tan (5 x) + 5}{\sec (5 x)}$