Calcolo Esempi

$\frac{5 x - 3}{5 x + 3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 5 x - 3$ e $g (x) = 5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x - 3] - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(5 x + 3) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(5 x + 3) (5 + 0) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.6.1

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{(5 x + 3) \cdot 5 - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Sposta $5$ alla sinistra di $5 x + 3$ .

$\frac{5 \cdot (5 x + 3) - (5 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x + 3]}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) (5 + \frac{d}{d x} [3])}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.11

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) (5 + 0)}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.12.1

Somma $5$ e $0$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - (5 x - 3) \cdot 5}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{5 (5 x + 3) - 5 (5 x - 3)}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (5 x) + 5 \cdot 3 - 5 (5 x - 3)}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (5 x) + 5 \cdot 3 - 5 (5 x) - 5 \cdot - 3}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.3.1

Combina i termini opposti in $5 (5 x) + 5 \cdot 3 - 5 (5 x) - 5 \cdot - 3$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $5 (5 x)$ da $5 (5 x)$ .

$\frac{5 \cdot 3 + 0 - 5 \cdot - 3}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Somma $5 \cdot 3$ e $0$ .

$\frac{5 \cdot 3 - 5 \cdot - 3}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{15 - 5 \cdot - 3}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$\frac{15 + 15}{{(5 x + 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Somma $15$ e $15$ .

$\frac{30}{{(5 x + 3)}^{2}}$