Calcolo Esempi

$e^{2 \tan (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 \tan (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 \tan (x)$ .

$e^{2 \tan (x)} \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 \tan (x)$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$e^{2 \tan (x)} (2 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Passaggio 2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{2 \tan (x)}$ .

$2 \cdot e^{2 \tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$2 e^{2 \tan (x)} \sec^{2} (x)$