Calcolo Esempi

$\csc^{2} (3 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \csc (3 x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\csc (3 x)$ .

$2 \csc (3 x) \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x$ .

$2 \csc (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\csc (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$2 \csc (3 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x$ .

$2 \csc (3 x) (- \csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \csc (3 x) (\csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 4

Eleva $\csc (3 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (3 x) \csc (3 x)) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 5

Eleva $\csc (3 x)$ alla potenza di $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (3 x) \csc^{1} (3 x)) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 {\csc (3 x)}^{1 + 1} (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 \csc^{2} (3 x) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 10

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) \cdot 1$

Passaggio 11

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x)$