Calcolo Esempi

$\arccos (\sin (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arccos (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}} \cos (x)$

Passaggio 3

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'identità pitagorica.

$- \frac{\cos (x)}{\sqrt{\cos^{2} (x)}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$