Calcolo Esempi

$\cos^{2} (\cos (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (\cos (x))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cos (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cos (\cos (x))$ .

$2 \cos (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cos (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \cos (\cos (x)) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- 2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Riordina i fattori di $2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) \sin (x) \sin (\cos (x))$

Passaggio 6.2

Riordina $2 \cos (\cos (x)) \sin (x)$ e $\sin (\cos (x))$ .

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x)) \sin (x))$

Passaggio 6.3

Sposta le parentesi.

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x))) \sin (x)$

Passaggio 6.4

Riordina $\sin (\cos (x))$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (\cos (x)) \cos (\cos (x)) \sin (x)$

Passaggio 6.5

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 \cos (x)) \sin (x)$