Calcolo Esempi

$\cos^{3} (3 x^{3} - 2)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \cos (3 x^{3} - 2)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cos (3 x^{3} - 2)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{3} - 2)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{3} - 2)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cos (3 x^{3} - 2)$ .

$3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [\cos (3 x^{3} - 2)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 3 x^{3} - 2$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x^{3} - 2$ .

$3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x^{3} - 2$ .

$3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) (- \sin (3 x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) (\sin (3 x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2])$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{3} - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- 3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) \sin (3 x^{3} - 2) (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{3}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) \sin (3 x^{3} - 2) (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) \sin (3 x^{3} - 2) (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) \sin (3 x^{3} - 2) (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) \sin (3 x^{3} - 2) (9 x^{2} + 0)$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$- 3 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) \sin (3 x^{3} - 2) (9 x^{2})$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$- 27 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) \sin (3 x^{3} - 2) x^{2}$

Passaggio 3.7.3

Riordina i fattori di $- 27 \cos^{2} (3 x^{3} - 2) \sin (3 x^{3} - 2) x^{2}$ .

$- 27 x^{2} \cos^{2} (3 x^{3} - 2) \sin (3 x^{3} - 2)$