Calcolo Esempi

$8^{x^{2} - x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 8^{x}$ e $g (x) = x^{2} - x$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - x$ .

$\frac{d}{d u} [8^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $8$ .

$8^{u} \ln (8) \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - x$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) \frac{d}{d x} [x^{2} - x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) (2 x + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) (2 x - \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) (2 x - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$8^{x^{2} - x} \ln (8) (2 x - 1)$

Passaggio 2.5.2

Riordina i fattori di $8^{x^{2} - x} \ln (8) (2 x - 1)$ .

$8^{x^{2} - x} (2 x - 1) \ln (8)$