Calcolo Esempi

$\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$

Passaggio 1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{8}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{{(x^{8})}^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{8})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{8 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $8$ per $2$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x^{8}$ e $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{\frac{x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ e $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x$ da $x^{8}$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Passaggio 5.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Passaggio 5.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Passaggio 5.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$8 \frac{\frac{x^{7}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Passaggio 5.2.2.5

Dividi $x^{7}$ per $1$ .

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 8$ .

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) (8 x^{7})}{x^{16}}$

Passaggio 5.4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$8 \frac{x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $x^{7}$ da $x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

Passaggio 5.4.2.2

Scomponi $x^{7}$ da $- 8 \ln (x) x^{7}$ .

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))}{x^{16}}$

Passaggio 5.4.2.3

Scomponi $x^{7}$ da $x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))$ .

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{16}}$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x^{7}$ da $x^{16}$ .

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$8 \frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$

Passaggio 7

$8$ e $\frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$ .

$\frac{8 (1 - 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{8 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica $- 8 \ln (x)$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\frac{8 + 8 (- \ln (x^{8}))}{x^{9}}$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $8 (- \ln (x^{8}))$ .

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Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{8 - 8 \ln (x^{8})}{x^{9}}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica $- 8 \ln (x^{8})$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\frac{8 - \ln ({(x^{8})}^{8})}{x^{9}}$

Passaggio 8.2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{8})}^{8}$ .

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Passaggio 8.2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 - \ln (x^{8 \cdot 8})}{x^{9}}$

Passaggio 8.2.4.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$\frac{8 - \ln (x^{64})}{x^{9}}$