Calcolo Esempi

$\frac{9 x^{3} + 3 x^{2}}{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 9 x^{3} + 3 x^{2}$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [9 x^{3} + 3 x^{2}] - (9 x^{3} + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 x^{3} + 3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]) - (9 x^{3} + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{3}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x (9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]) - (9 x^{3} + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x (9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]) - (9 x^{3} + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $9$ .

$\frac{x (27 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]) - (9 x^{3} + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (27 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (9 x^{3} + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{x (27 x^{2} + 3 (2 x)) - (9 x^{3} + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x (27 x^{2} + 6 x) - (9 x^{3} + 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x (27 x^{2} + 6 x) - (9 x^{3} + 3 x^{2}) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x (27 x^{2} + 6 x) - (9 x^{3} + 3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (27 x^{2}) + x (6 x) - (9 x^{3} + 3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (27 x^{2}) + x (6 x) - (9 x^{3}) - (3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{27 x \cdot x^{2} + x (6 x) - (9 x^{3}) - (3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{27 (x^{2} x) + x (6 x) - (9 x^{3}) - (3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{27 (x^{2} x^{1}) + x (6 x) - (9 x^{3}) - (3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{27 x^{2 + 1} + x (6 x) - (9 x^{3}) - (3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{27 x^{3} + x (6 x) - (9 x^{3}) - (3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{27 x^{3} + 6 x \cdot x - (9 x^{3}) - (3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{27 x^{3} + 6 (x \cdot x) - (9 x^{3}) - (3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{27 x^{3} + 6 x^{2} - (9 x^{3}) - (3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{3} - (3 x^{2})}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{27 x^{3} + 6 x^{2} - 9 x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $9 x^{3}$ da $27 x^{3}$ .

$\frac{18 x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $3 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$\frac{18 x^{3} + 3 x^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi $3 x^{2}$ da $18 x^{3} + 3 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $3 x^{2}$ da $18 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $3 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} (1)}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $3 x^{2}$ da $3 x^{2} (6 x) + 3 x^{2} (1)$ .

$\frac{3 x^{2} (6 x + 1)}{x^{2}}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2} (6 x + 1)}{x^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Dividi $3 (6 x + 1)$ per $1$ .

$3 (6 x + 1)$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$3 (6 x) + 3 \cdot 1$

Passaggio 3.7

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18 x + 3 \cdot 1$

Passaggio 3.8

Moltiplica $3$ per $1$ .

$18 x + 3$