Calcolo Esempi

$\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Passaggio 2

La derivata di $\log_{7} (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{5}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4^{x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [4^{x}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $4$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - 4^{x} \ln (4)$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$15 x^{4} - 4^{x} \ln (4) + \frac{1}{x \ln (7)}$