Calcolo Esempi

$\log_{5} (2 x - 6)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log_{5} (x)$ e $g (x) = 2 x - 6$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log_{5} (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x - 6$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Passaggio 2.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Passaggio 2.5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 + 0)$

Passaggio 2.6

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.6.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} \cdot 2$

Passaggio 2.6.2

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)}$ e $2$ .

$\frac{2}{(2 x - 6) \ln (5)}$

Passaggio 2.6.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $2 x - 6$ .

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Passaggio 2.6.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 1}{(2 x - 6) \ln (5)}$

Passaggio 2.6.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.6.3.2.1

Scomponi $2$ da $(2 x - 6) \ln (5)$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 ((x - 3) \ln (5))}$

Passaggio 2.6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 1}{2 ((x - 3) \ln (5))}$

Passaggio 2.6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x - 3) \ln (5)}$

Passaggio 2.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{x \ln (5) - 3 \ln (5)}$