Calcolo Esempi

$\sec^{2} (x - 1)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sec (x - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (x - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (x - 1)$ .

$2 \sec (x - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x - 1)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x - 1$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x - 1$ .

$2 \sec (x - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec (x - 1) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x - 1$ .

$2 \sec (x - 1) (\sec (x - 1) \tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 3

Eleva $\sec (x - 1)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (x - 1) \sec (x - 1)) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 4

Eleva $\sec (x - 1)$ alla potenza di $1$ .

$2 (\sec^{1} (x - 1) \sec^{1} (x - 1)) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 {\sec (x - 1)}^{1 + 1} (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 6

Somma $1$ e $1$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) (\tan (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Passaggio 7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) (1 + 0)$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Somma $1$ e $0$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1) \cdot 1$

Passaggio 10.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 \sec^{2} (x - 1) \tan (x - 1)$