Calcolo Esempi

$\sec^{5} (2 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = \sec (2 x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (2 x)$ .

$5 \sec^{4} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $2 x$ .

$5 \sec^{4} (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$5 \sec^{4} (2 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $2 x$ .

$5 \sec^{4} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3

Eleva $\sec (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$5 (\sec^{1} (2 x) \sec^{4} (2 x)) (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 {\sec (2 x)}^{1 + 4} (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 5

Somma $1$ e $4$ .

$5 \sec^{5} (2 x) (\tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \sec^{5} (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 \sec^{5} (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$10 \sec^{5} (2 x) \tan (2 x) \cdot 1$

Passaggio 9

Moltiplica $10$ per $1$ .

$10 \sec^{5} (2 x) \tan (2 x)$