Calcolo Esempi

$\frac{\sin (x)}{5 x}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{\sin (x)}{5 x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Passaggio 4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{5 x^{2}}$