Calcolo Esempi

$\sin^{2} (\ln (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (\ln (x))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (\ln (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (\ln (x))$ .

$2 \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \ln (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\ln (x)$ .

$2 \sin (\ln (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (\ln (x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\ln (x)$ .

$2 \sin (\ln (x)) (\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$2 \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x)) \frac{1}{x}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{x}$ e $2$ .

$\frac{2}{x} \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x))$

Passaggio 4.2

$\frac{2}{x}$ e $\sin (\ln (x))$ .

$\frac{2 \sin (\ln (x))}{x} \cos (\ln (x))$

Passaggio 4.3

$\frac{2 \sin (\ln (x))}{x}$ e $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{2 \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x))}{x}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{\sin (2 \ln (x))}{x}$

Passaggio 5.2

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\sin (\ln (x^{2}))}{x}$