Calcolo Esempi

$\sin^{2} (3 x - 2)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (3 x - 2)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (3 x - 2)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x - 2)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x - 2)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (3 x - 2)$ .

$2 \sin (3 x - 2) \frac{d}{d x} [\sin (3 x - 2)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x - 2$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 x - 2$ .

$2 \sin (3 x - 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (3 x - 2) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 x - 2$ .

$2 \sin (3 x - 2) (\cos (3 x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 + 0)$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) \cdot 3$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2)$

Passaggio 3.6.3

Riordina i fattori di $6 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2)$ .

$6 \cos (3 x - 2) \sin (3 x - 2)$