Calcolo Esempi

$\sin^{7} (\cos (2 x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = \sin (\cos (2 x))$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (\cos (2 x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{7}] \frac{d}{d x} [\sin (\cos (2 x))]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$7 {u_{1}}^{6} \frac{d}{d x} [\sin (\cos (2 x))]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (\cos (2 x))$ .

$7 \sin^{6} (\cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\sin (\cos (2 x))]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos (2 x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\cos (2 x)$ .

$7 \sin^{6} (\cos (2 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$7 \sin^{6} (\cos (2 x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\cos (2 x)$ .

$7 \sin^{6} (\cos (2 x)) (\cos (\cos (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{3}$ come $2 x$ .

$7 \sin^{6} (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.2

La derivata di $\cos (u_{3})$ rispetto a $u_{3}$ è $- \sin (u_{3})$ .

$7 \sin^{6} (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{3}$ con $2 x$ .

$7 \sin^{6} (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 4

Differenzia.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 \sin^{6} (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) (\sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Passaggio 4.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 \sin^{6} (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$- 14 \sin^{6} (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 14 \sin^{6} (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x) \cdot 1$

Passaggio 4.5

Moltiplica $- 14$ per $1$ .

$- 14 \sin^{6} (\cos (2 x)) \cos (\cos (2 x)) \sin (2 x)$